2020年12月14日

把握指数增长

冠状病毒的爆发为公众提供了一堂统计学速成课，现在每个人都在谈论翻倍时间、对数尺度、R因子、滚动平均和超额死亡率等术语。然而，仅仅听过这些术语并不意味着有人能够理解传播的速度。

众所周知，指数增长是一个难以理解的概念。这个困难可以用一个古老的印度传说来说明，一个国王被他的一个顾问欺骗了，他说:“尊贵的大人，我只想要一个装满米粒的棋盘。在第一个方格上放一粒谷物，然后在后面的方格上放两倍的谷物。”

国王同意了这笔交易，似乎没有意识到64个棋盘方格中每个方格的粮食数量翻倍会带来爆炸性的增长。在这一过程结束时，他将欠他的顾问不少于18万亿、446万亿、744万亿、773亿、7.09亿、551万零615粒——相当于大约110亿节装满大米的火车车厢。

在大流行期间，低估指数级增长的倾向可能导致负面后果。如果人们错误地判断了病毒传播的速度，那么他们就不太可能采取戴口罩、保持社交距离或在家工作等措施。相反，人们可能会认为这些措施被夸大了。

该杂志发表了一篇新的研究论文《公共科学图书馆•综合》苏黎世联邦理工学院法律与经济中心和卢塞恩应用科学与艺术大学的研究人员仔细研究了这种被称为指数增长偏差的行为现象。HSLU讲师兼研究项目主任、ETH Zürich高级研究员Martin Schonger和博士研究员Daniela Sele想要找出传染病的指数传播方式是否会影响这种偏差的大小。从之前的实验中，研究人员知道，即使人们意识到指数增长偏差，他们也会低估指数增长。换句话说，告知公众潜在的偏见对改善认知几乎没有什么帮助:知情的人仍然低估了指数增长在实践中的真正意义，就像那些不知道偏见的人一样。

加倍时间——这个概念比增长率更容易理解

研究团队进行了一项实验，向400多名参与者展示了同样的场景:一个国家目前有1000例病例，这个数字每天上升26%。随着病毒的指数级传播，该国的病例将在30天内达到100万例。但是，如果采取缓解措施，有可能将增长率从26%降低到9%。

研究人员询问了参与者的情况，从不同的角度提出了问题:采取缓解措施可以预防多少病例?通过采取这些措施，在达到100万例之前可以获得多少时间?如果缓解措施将倍增时间从3天延长到8天，30天后会有多少病例?顺便说一下，像这样延长翻倍时间相当于将增长率从26%降低到9%，这是很少有人直观认识到的。

研究人员表示，他们对实验结果的清晰和一致感到惊讶。他们的第一个发现是:谈论增长率是传播流行病的一种无效方式。超过90%的参与者在30天的指数级传播后严重低估了感染人数。然而，当这个问题用加倍的时间来回答时，他们就更准确了。

想象缓解措施的影响

研究人员的第二个发现是，人们很难估计有多少感染可以通过缓解措施来预防。当被问及在上述情况下可以预防多少感染时(从1000例病例开始)，a增长速度在30天内只有9%，而不是26%)，人们给出的估计相差甚远。典型的(中位数)参与者认为可以预防8600例，而实际上，这一数字接近100万例。

然而，当参与者被问及通过采取缓解措施(例如，直到医院超载或直到市场上有疫苗)可以获得的天数时，他们的估计明显更好。

该实验从获得的时间和放慢加倍时间的影响的角度提出问题，取得了最佳结果。将两者结合起来的声明可以是，例如:“如果我们每个人今天都采取预防措施，病毒病例将会减少——我们可以估计，它们每8天就会翻一番，而不是每3天。”这使得在达到100万例病例之前，有额外的50天时间来实施抗击病毒的准备措施(例如，向医院提供急需的用品，或寻找治疗方法和疫苗)。”

选择正确的词语

这项研究是在2020年春季瑞士部分封锁期间进行的，并没有关注公共当局和媒体如何讨论病毒的传播。然而，Sele和Schonger一直在跟踪这些极端措施的传播方式，并将这些观察结果与他们的研究结果进行比较。

根据作者的说法，联邦公共卫生办公室(FOPH)和科学工作组经常使用翻倍而不是增长率。在实验中，他们发现这种围绕冠状病毒进行交流的方法提高了人们的理解。然而，FOPH几乎没有提到可能增加的时间，尽管研究结果表明，这些信息有助于更好地传递信息。

研究人员怀疑官方交流的直接影响是有限的。媒体的报道可能发挥更重要的作用，但媒体大多关注案件数量，很少在事件的背景下进行传播时间获得了。